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MagazinGeschichte des Mathematikunterrichts

Kopfrechnen schwach
Einblicke in die Geschichte des Rechen- und Mathematikunterrichts

Begleitschrift zur Ausstellung
27. Februar 2004

von Prof. Horst Schiffler


In den mittelalterlichen Kloster- und Stiftsschulen lag dem Unterricht der Lehrplan der sog. Sieben freien Künste zugrunde. Er umfasste das Trivium mit den Fächern Grammatik, Dialektik und Rhetorik und das mathematisch geprägte Quadrivium mit Arithmetik, Geometrie, Astronomie und Musik. Nicht nur die Astronomie verlangte arithmetische und geometrische Grundkenntnisse, auch die Musiktheorie war von mathematischem Geist durchdrungen. Der mittelalterliche Gelehrte Rhabanus Maurus, gestorben 856, definierte: "Musik ist die Wissenschaft, die von den Zahlen handelt, die sich bei den Tönen finden." Im Hortus deliciarum der Äbtissin Herrad von Landsberg heißt es um 1180: "Die Musik ist von der Arithmetik abgeleitet, weil das, was bei der Arithmetik Proportion ist, bei der Musik Konsonanz genannt wird." Nach mittelalterlicher Auffassung hatte Gott bei der Erschaffung der Welt die Ordnungsgrößen Maß, Zahl und Gewicht mitgeschaffen. Wer Gottes Schöpfung begreifen wollte, benötigte dazu auch Einsicht in die Zahlen und ihre Beziehungen.

In der Praxis darf man sich das Niveau arithmetischer Kenntnisse bei den meisten Absolventen der mittelalterlichen Schulen nicht sehr hoch vorstellen. Es waren nur Einzelne, besonders Interessierte und Begabte, die es im Quadrivium zu einer gewissen Meisterschaft brachten. Für die große Zahl der Kleriker reichte es, wenn sie in der Lage waren, die notwendigen Kirchenrechnungen durchzuführen und den Zeitpunkt der kirchlichen Feiertage zu berechnen, denn aktualisierte, gedruckte Kalender gab es noch nicht.

Ein neuer Bedarf an Rechenkunst entstand ab dem 12. Jahrhundert mit dem Aufblühen der städtischen Kultur und des Fernhandels. Die notwendigen Rechenfähigkeiten erwarben sich die Kaufleute bei sog. Rechenmeistern. Diese boten breiten Bevölkerungskreisen gegen Honorar Hilfe in Rechengeschäften, z.B. bei Erbteilung, Zinsberechnung usw. an und betrieben oft nebenher eine Winkelschule, in der man sich Rechenkenntnisse vermitteln lassen konnte.

Ein späterer Vertreter dieser Zunft war Adam Rise (oder Riese), der zwischen 1518 und 1550 mehrere Rechenbücher für den praktischen Gebrauch schrieb, die immer wieder nachgedruckt wurden. Ihr Inhalt bestand aus den "5 Species", der Zahlenkenntnis und den 4 Grundrechenarten, außerdem der "Regel de Tri", dem Dreisatzrechnen in verschiedenen Varianten und Rechenoperationen aus dem Zusammenhang von Geschäftsleben und Geld.

In dieser Zeit erhielt das allgemeinbildende Schulwesen einen neuen Impuls durch Luthers reformatorische Ideen. Die Pfarrer wurden verpflichtet, nicht nur in den Städten, sondern auch in den Dörfern Schulen für Jungen und Mädchen einzurichten. In den reformatorischen und nachreformatorischen Schulordnungen, die in der Regel Bestandteile der Kirchenordnungen waren, sucht man vergebens nach Lernangeboten in Rechnen. Die Inhalte dieser Schulen beschränkten sich auf Lesen, Schreiben, religiöse Grundbildung und Singen. In der differenzierten Schulordnung Eberhards von Württemberg aus dem Jahre 1660 ist lediglich für die Eliteschüler das Studium des "Compendium Musicae et Arithmeticae" und zwar lediglich samstags in der ersten Stunde vorgesehen. Wer einen Beruf anstrebte, der vertiefte mathematische Kenntnisse voraussetzte, musste sich diese privat aneignen oder sie im Zusammenhang mit seiner Berufsausbildung erwerben.

Erste Ansätze zur Einführung einer allgemeinen Schulpflicht sind schon im 17. Jahrhundert zu beobachten, doch die meisten absolutistischen Landesherren führten erst im Laufe des 18. Jahrhunderts eine Bildungspflicht für alle ein. Die Gemeinden erhielten den Auftrag, Schulen einzurichten und Lehrer anzustellen. Jedes Fürstentum, jede Grafschaft gab sich eine eigene Schulordnung, die u.a. die Dauer der Schulzeit und die zu vermittelnden Inhalte regelte. Zentrale Fächer bildeten Religion, Lesen, Schreiben und Singen. Doch auch Rechnen erhielt nun einen Platz im Lehrplan. Meist war der Rechenunterricht erst für die Oberstufe vorgesehen. In der Würzburger Schulordnung des Fürstbischofs Adam Friedrich heißt es: "Im fünften Schuljahre, nämlich vom 10. bis 11. ihres Alters, bekommen die Kinder die Rechen-Kunst, und die Geographie wechselweise dazu... Die Rechenkunst soll nur zu außerordentlichen Stunden vorgenommen werden." Da nach dieser Schulordnung die Schuldauer nur 6 Jahre umfasst, kamen die Kinder nur 2 Jahre in den Genuss von Rechenunterricht. Auch in der sächsischen Schulordnung von 1773 setzt das Rechnen erst ein, wenn die Grundlagen zum Schreiben, das im 3. Schuljahr beginnt, gelegt sind.

Praxis und Qualität des Rechenunterrichts waren bis zum Beginn des 19. Jahrhunderts in den Volksschulen sehr unterschiedlich, überwiegend mäßig, da bis dahin noch Lehrer unterrichteten, die keine pädagogische Ausbildung besaßen. In einem Einstellungsprotokoll aus dem 18. Jahrhundert heißt es über zwei Bewerber: "Jakob M., Weber, Des Rechnens nicht kündig." und "Johann Sch., Kesselflicker, Des Rechnens nur im Addieren erfahren". Von anderen Lehrern dagegen sind uns handgeschriebene Rechenbücher überliefert, die ihren Verfassern umfassendes fachliches und auch methodisches Wissen bescheinigen.

Zur gleichen Zeit traten pädagogische Reformer wie Pestalozzi, Basedow oder Campe für eine stärkere Berücksichtigung mathematischer Inhalte im Unterricht ein. Gegen das mechanische Auswendiglernen propagierte Pestalozzi die auf Anschauung gestützte Einsicht. Auch für den Rechenunterricht schuf er Anschauungsmittel, die die Zahlvorstellung und das Begreifen von Rechenoperationen erleichtern sollten. Der Unterricht an den Gymnasien blieb noch stark dem klassischen Bildungsideal mit einer Betonung der alten Sprachen verpflichtet; in der ersten Abiturprüfungsordnung von Preußen aus dem Jahre 1834 sind für die schriftliche Prüfung in den Sprachen insgesamt 18 Stunden, für Mathematik 4 Stunden vorgesehen.

Im Laufe des 19. Jahrhunderts entwickelte sich in Deutschland ein Schulwesen, auf dem das heutige dreigliedrige Schulsystem fußt. Mit dieser Entwicklung ging ein zunehmender Anteil mathematischer und naturwissenschaftlicher Inhalte einher. Die Industrialisierung mit der verstärkten Nachfrage nach technischen Berufen, die rasante Entwicklung der Naturwissenschaften mit der Einführung entsprechender Studien an den Hochschulen, die Erweiterung des Handels durch neue Verkehrsmittel ließen den Bedarf an besserer mathematischer Bildung deutlich ansteigen. Neben die humanistischen Gymnasien traten die Oberrealschulen mit einem klaren naturwissenschaftlich-mathematischen Bildungsakzent. Zwischen den Volksschulen und den höheren Schulen etablierten sich die Mittelschulen, die heutigen Realschulen; ihr Ausbildungsauftrag zielte auf Grundlagen für technische Berufe und forderte deshalb verstärkt Kenntnisse in Rechnen und Raumlehre. Auch in den Volksschulen stieg der Unterrichtsanteil in diesen Fächern. Das erkennt man auch an der Entwicklung der Schülerarbeitsmittel: Während im ersten Drittel des Jahrhunderts in der Unterstufe kein eigenes Rechenbuch benutzt wurde, sondern 4 - 6 Seiten am Ende der Fibel den Zahlen gewidmet waren, werden nach und nach eigene Rechenbücher für Unterstufe und Oberstufe eingeführt. Am Ende des Jahrhunderts ist der Rechenunterricht in den Volksschulen so entwickelt, dass Rechenbücher für jede Klassenstufe vorliegen. Auch das außerschulische Interesse in bildungsbewußten bürgerlichen Schichten nahm deutlich zu; nur so ist die wachsende Zahl an Rechenbilderbüchern und Rechenspielen zu erklären, die ab dieser Zeit auf den Markt gekommen ist.

Die reformpädagogische Strömung, die sich, getragen von den Lehrervereinen, im letzten Viertel des 19. Jahrhunderts entwickelt hatte, forderte u.a. einen kindgemäßen, anschaulichen, lebensnahen Unterricht. Das hatte auch Konsequenzen für die Didaktik der Mathematik. Das Angebot an Unterrichtsmedien stieg rasant an - auch begünstigt durch eine expandierende Lehrmittelindustrie. Demonstrations- und Anschauungsmittel hielten Einzug in die Schulen. In einem Lehrmittelführer vom Anfang des 20. Jahrhunderts sind beispielsweise 10 verschiedene Modelle der sog. russischen Rechenmaschine aufgeführt. Schulwandbildverlage erweiterten ihr Angebot der Anschauungstafeln, und die Grundschulrechenbücher wurden mit Bildern bereichert. Mathematik entwickelte sich zum "harten" Fach; wie Deutsch und die erste Fremdsprache ist es versetzungsrelevant und nicht abwählbares Kernfach.

Eine alle Schulstufen, besonders aber den Anfangsunterricht betreffende Veränderung bedeutete das Konzept "Neue Mathematik" mit der Aufnahme mengentheoretischer Elemente in den Unterricht. Die Umstellung der Lehrpläne ab etwa 1970 wurde als so radikal empfunden, dass eine heiße Diskussion entbrannte. Lehrer fühlten sich durch die Neuerungen überfordert, Eltern sahen sich außerstande, das Lernen ihrer Kinder zu begleiten und zu unterstützen. In den folgenden Jahren wurden Extreme zurückgenommen, kreative Elemente und entdeckendes Lernen behielten ihren Stellenwert.

Heute ist das Schulfach Mathematik eingebunden in die krisenhafte Situation der deutschen Schule. Internationale Vergleichsstudien (TIMS, PISA) haben ergeben, dass die Schulleistungen im Ländervergleich auch in Mathematik im unteren Mittelfeld liegen. Die Schüler räumen Mathematik auf der Beliebtheitsskala der Fächer noch keinen Spitzenplatz ein, Mädchen stehen dem Fach in größerer Zahl distanziert gegenüber. Beim Lehrernachwuchs zeichnet sich eine Mangelsituation ab. Mathematik ein junges Schulfach - wie wird es mit ihm weitergehen?